回归诊断和残差分析

    这节我们来学习回归诊断和残差分析，残差是指实际值减去预测值（实际值预测值）的数值。

    用数据分析的回归分析，可以方便地求出残差。使用表1进行回归分析。

    1、“工具”-“数据分析”，选择“回归”，单击“确定”。

    2、弹出“Excel的回归分析”对话框。选中对话框下方的“残差”，单击“确定”（图1）。

    回归分析的运行结果如表2所示。

    残差分析

    接下来，把表2的残差用直方图表示。制作直方图的步骤如下：

    1、“工具”-“数据分析”，选择“直方图”，单击“确定”。

    2、弹出“直方图”对话框。在“输人区域”中选择残差这列数据，包括项目名称。在“接收区域”不做任何操作（“接收区域”的输入内容不限。不做任何操作时，Excel自动进行计算）。选中“标签”，在对话框下方选中“图表输出”，单击“确定”（图2）。

    直方图的输出结果如表3、图3所示。

    若残差的直方图是正规分布图形，则判断模型良好。图3是接近正规分布的图形。

    接下来求残差的“描述统计”。通过求残差的“描述统计”，把握“平均值”和“中位数”、  “最大值”、  “最小值”，可知数据的倾向和特征。求残差“描述统计’的操作步骤如下：

    1、“工具”-“数据分析’，弹出“数据分析”对话框（图4）。选择“描述统计”，单击“确定”。

    2、弹出“描述统计”对话框。在“输入区域”中，选择残差的区域。包括项目名称。选中“标志位于第一行”和“汇总统计”，单击“确定”（图5）。

    输出结果，如表4所示。

    从表4可知，残差的平均值是0，总和也是0。

    回归模型中出现残差（误差）的前提条件是：平均值及总和是0，标准误差符合正规分布。

    接近正规分布时，峰度也接近0。上述表格的峰度是0.38，偏度是0.10.都是接近0的数值，因此可以判断这是接近正规分布的图形。删除“颜色”进行回归分析和残差分析

    这里故意删除影响度最大的“颜色”因子进行回归分析。残差的直方图会怎样变化昵？残差可能会出现偏颇或偏差，脱离正规分布吧！

    图6是删除“颜色”因子的残差直方图。

    与图3相比，看似只有细微差异，其实正规分布已被打破。因为从视觉上难以看出差异，所以需要求解残差的描述统计（表5）。

    表4和表5的比较结果如下所示（表6）。

    表5的中位数是11.49。删除“颜色”因子进行回归分析后，产生了偏差。

    那么，残差的标准误差会发生怎样的变化呢？从66.53-98.72，而且数据区域扩大，最大值和最小值也变大（变小）。可见，通过描述统计可以判断差异的大小。